Efficient的意思是「有效率的」，代表的是用最少的付出換取最大收穫。舉例來說有效率的工作可以是用一樣時間完成更多的事情，在資產配置的領域中”有效率“則是代表承擔一樣的風險但得到更高的報酬，這種配置就稱為有效率的資產配置。
Frontier的意思是「邊緣、邊境」、代表一條線。而效率前緣（Efficient Frontier）也的確就是一條線，只是在這條線上的任一點都是有效率的，點上的每一種投資組合都是在同樣風險下能擁有更大的報酬。
這是一個風險與報酬之間的故事，衡量風險我們可以使用標準差，衡量報酬則是將過去每段時間的報酬取平均當作預期報酬，這篇文章裡有簡單介紹如何用標準差衡量風險。
畫出效率前緣圖
假設有我有100萬準備要投資以下兩種無相關性資產，其中標準差越小代表隔年報酬接近預期報酬的機會越高，在一樣的目標報酬下（過去數年報酬的平均值相同），會希望標準差越低越好這代表風險能被較好的控制。
兩種資產Ａ、Ｂ資料如下：
| 預期報酬 | 備註 | 標準差 | 備註 | |
| 資產 A | E(A)=10% | 過去數年平均報酬10% | Std(A)=10% | 隔年報酬將有以下機率： 68.26%落在 0%~20%之間 95.44%落在 -10%~30%之間 99.72%落在 -20%~40%之間 |
| 資產 B | E(B)=15% | 過去數年平均報酬15% | Std(B)=20% | 隔年報酬將有以下機率： 68.26%落在 -5%~35%之間 95.44%落在 -25%~55%之間 99.72%落在 -45%~75%之間 |
關於怎麼分配這100萬在這兩種資產可以有無限多組組合，但簡單用10％為單位切割就可以有以下11種不同的組合。
| 組合1 | 組合2 | 組合3 | 組合4 | 組合5 | 組合6 | 組合7 | 組合8 | 組合9 | 組合10 | 組合11 | |
| 資產A比重=a | 100% | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 40% | 30% | 20% | 10% | 0% |
| 資產B比重=b | 0% | 10% | 20% | 30% | 40% | 50% | 60% | 70% | 80% | 90% | 100% |
| 預期報酬=E(i) | 10.0% | 10.5% | 11.0% | 11.5% | 12.0% | 12.5% | 13.0% | 13.5% | 14.0% | 14.5% | 15.0% |
| 標準差=Std(i) | 10.0% | 9.2% | 8.9% | 9.2% | 10.0% | 11.2% | 12.6% | 14.3% | 16.1% | 18.0% | 20.0% |
各組合的預期報酬E(i)：
資產A比重乘上資產A的預期報酬 + 資產B比重乘上資產B的預期報酬。E(i) = a * E(A) + b * E(B)
而其中各組合的標準差Std(i)：
根號(資產A比重的平方乘上資產A標準差的平方+ 資產B的比重的平方乘上資產B的標準差平方)。Std(i) = √(a^2*Std(A)^2 + b^2*Std(B)^2)
預期報酬E(i)很直觀沒有問題，標準差Std(i)就是兩個獨立的常態分配乘上常數相加。
將這11種組合放在”預期報酬－標準差”表格可以畫出下圖，綠色圓點越深代表Ｂ資產配置越多，而綠色圓點越淺代表Ａ資產配置越多。
圖中的藍色線就稱為效率前緣，在藍色線上的任一點就是資產Ａ、Ｂ搭配的種種組合中最有效率的組合，相反紅色線上代表的則是無效率的組合，舉例來說假設標準差10%是我能夠承擔的風險，然而標準差＝10％的組合有兩組：
（紅色線上的）組合1 ＝ 100％資產Ａ
（藍色線上的）組合5 ＝ 60％資產Ａ＋40％資產Ｂ
因為組合5的預期報酬＝12%大於組合1的10％，所以藍色線上的組合5將會是在標準差（風險）＝10％情況下最有效率的組合。
此外可以發現雖然資產Ａ的風險較資產Ｂ低，但若做資產配置，最低標準差的組合居然不是100％資產Ａ，而是加入一些些較高風險的資產Ｂ，有更高的預期報酬且更低的標準差（例如組合3相對組合1），這就是分散投資（Diversification）的魔力。
加入更多組合
感覺上大部分的組合都是屬於有效率的資產配置，但如果可慮放空我們可以更活用效率前緣的工具，舉例來說我還是持有100萬需要投入資產Ａ及資產Ｂ，組合12則是放空50萬資產Ｂ再將這50萬搭配本金100萬投入資產Ａ。
| 組合12 | 組合13 | 組合14 | 組合15 | 組合16 | 組合17 | 組合18 | 組合19 | 組合20 | 組合21 | |
| 資產A比重=a | 150% | 140% | 130% | 120% | 110% | -10% | -20% | -30% | -40% | -50% |
| 資產B比重=b | -50% | -40% | -30% | -20% | -10% | 110% | 120% | 130% | 140% | 150% |
| 預期報酬=E(i) | 8% | 8% | 9% | 9% | 10% | 16% | 16% | 17% | 17% | 18% |
| 標準差=Std(i) | 18% | 16% | 14% | 13% | 11% | 22% | 24% | 26% | 28% | 30% |
使用夏普值計算最划算的配置
不論資產Ａ或是Ｂ都是屬於風險資產，他們都有一定的波動存在，然而市場上往往還存在著無風險的資產，假設資產Ｃ擁有7％的預期報酬且標準差為0％，通常這種資產可能是短期的政府債券、定存、貨幣市場基金之類。
認為短期政府債券沒有風險的概念是：你覺得美國政府會在幾個月到一年內信用跳票無法支付到期債務嗎？定存也差不多，因為我們覺得銀行不會倒。但其實沒有什麼是真正無風險的資產，戰爭、天災、內亂只是還沒遇到。
| 預期報酬=E(rf) | 備註 | 標準差 | 備註 | |
| 資產C | 7% | 過去數年報酬都是7% | 0% | 無風險資產如短期國債、定存 |
如果我們可以零風險得到7％的報酬，那麼針對前面11種組合就能夠算出我每承擔1單位的標準差（風險）是為了比7％（無風險資產的報酬）多賺多少報酬，這個值就被稱為夏普值（Sharp ratio）。夏普值的提出者William F. Sharpe於1990獲諾貝爾經濟獎。
夏普值（Sharp ratio）＝(E(i)-E(rf)) / Std(i); 其中E(rf) ＝無風險資產的期望報酬
如下表所示，組合5（60%資產A＋40%資產B）不是預期報酬最高，也不是風險最低，但卻是這些組合中、在承擔相同單位的風險下，能夠獲取最高報酬的組合。
| 組合1 | 組合2 | 組合3 | 組合4 | 組合5 | 組合6 | 組合7 | 組合8 | 組合9 | 組合10 | 組合11 | |
| 資產A比重 | 100% | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 40% | 30% | 20% | 10% | 0% |
| 資產B比重 | 0% | 10% | 20% | 30% | 40% | 50% | 60% | 70% | 80% | 90% | 100% |
| 預期報酬 | 10.0% | 10.5% | 11.0% | 11.5% | 12.0% | 12.5% | 13.0% | 13.5% | 14.0% | 14.5% | 15.0% |
| 比無風險資產預期多賺 | 3.00% | 3.50% | 4.00% | 4.50% | 5.00% | 5.50% | 6.00% | 6.50% | 7.00% | 7.50% | 8.00% |
| 標準差(承擔的風險) | 10.0% | 9.2% | 8.9% | 9.2% | 10.0% | 11.2% | 12.6% | 14.3% | 16.1% | 18.0% | 20.0% |
| 夏普值 | 0.30 | 0.38 | 0.45 | 0.49 | 0.50 | 0.49 | 0.47 | 0.45 | 0.43 | 0.42 | 0.40 |
下一篇：資本市場線(Capital Market Line)介紹比效率前緣更有效率的前緣！
