資產配置如何降低風險?(How asset allocation reduce risk?) — 2

接續前篇:資產配置如何降低風險?(How asset allocation reduce risk?) — 1,透過一些簡單的例子說明了一個投資組合(P)中,資產間的相關性(r)將如何影響這個投資組合的風險Std(P),結論是:

投資組合中,資產的相關性越低,越能透過使用資產配置來降低風險。

另外衡量投資組合(P)的風險Std(P),它的公式是:

Var(P) = Std(P)^2 = a^2 Std(X)^2 + b^2 Std(Y)^2 + 2 r a b std(X) std(Y)

接著再來觀察幾個例子。

例五:
X資產預期報酬小於Y資產,X資產風險等於0,Y資產風險不等於0,相關係數等於0
E(X) < E(Y); Std(X) = 0; Std(Y) ≠ 0; r = 0

在這個例子中X資產風險為0,在實際上這樣的資產更像是現金/活存/定存、短期政府債券(T-Bill)、貨幣市場基金這類型的資產,它有一點點的報酬但零風險。Y資產就好比說一檔股票,平均過去多年來看報酬高,但細看到每年卻有時賺有時賠,波動大,標準差高。

因為X資產的標準差 = 0,所以資產組合的風險Std(P) = b Std(Y),當配置0%的Y資產時整個投資組合將擁有最低風險(X資產的風險) = 0,這是一個風險資產搭配一個零風險的資產的例子,可以很直覺的知道最低風險的組合必是100%無風險資產,另外也觀察到一個現象:只要投資組合中存在無風險資產,在報酬-風險圖中就會是一條斜線,這個概念有助於了解資本市場線(Capital Market Line)

例六:
X資產預期報酬小於Y資產,X資產風險小於Y資產風險且大於0,相關係數等於-1
E(X) < E(Y); 0 < Std(X) < Std(Y); r = -1

做資產配置時相關性越低越能達到將低風險的效果,而當相關性低到最低(=-1)就能找到明明兩項資產都是存在風險,但搭配起來就有零風險的情況,這個組合不一定是50%-50%各半,會根據實際Std(X)及Std(Y)而有所不同。

帶入個實際數字來觀察:相關性 = -1(完全負相關),在這個例子中40%投入X;60%投入Y可以達到零風險獲利14%

例七:
X資產預期報酬小於Y資產,X資產風險小於Y資產風險,相關係數等於0
E(X) < E(Y); Std(X) < Std(Y); r = 0

當相關性為零代表投資組合中的XY資產之間沒有任何關係,假設今天資產X上漲而資產Y完全部會因為X上漲而有什麼影響。但只要相關性不是1,都可以透過資產配置來降低風險。

當100%的資產X開始加入一些些風險較高的資產Y,投資組合的風險先下降且預期報酬上升,直到越加越多資產Y整體的投資組合風險才開始大於100%X資產的風險。

帶入個實際數字來觀察:相關性 = 0(無相關)

例八:
X資產預期報酬小於Y資產,X資產風險小於Y資產風險,相關係數等於1
E(X) < E(Y); Std(X) < Std(Y); r = 1

若X資產及Y資產相關性達到1時,不論怎麼做資產配置都無法透過分散來降低風險,風險最低的組合在100%投入X資產的情況,只要多加一些些較高風險的Y資產整起組合的風險馬上增加,對比上面的例子都是100%X資產加一些些高風險的Y資產,整起投資組合的風險Std(P)先隨之下降。

帶入個實際數字來觀察:相關性 = 1(完全正相關)

結論

  • 相關性越低,越能有效降低整體投資組合風險。
    比起上一篇這次使用”預期報酬-風險圖”可以更輕鬆地看出整體資產配置風險Std(P)跟資產間的相關性r之間的關係。
  • 建立投資組合(分散投資)可以是免費的午餐
    舉個小例子說明,假設兩資產:
    A資產第一年的報酬是+100%,第二年-50%
    B資產第一年的報酬是-50%,第二年+100%
    第一種策略是100%投入A資產則兩年後沒賺沒賠。
    第二種策略是100%投入B資產則兩年後也是沒賺沒賠。
    第三種策略50%投入A資產、50%投入B資產,兩年後獲利56.25%。

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